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Forschungsmethoden



Tab 1: Arbeitsschritte in der empirischen Forschung (Vortrag Mand 23.9.2009)

1. Schritt: Frage entwickeln

2. Schritt: In Literaturrecherche prüfen, ob es bereits eine Antwort gibt

3. Schritt: Entscheiden, ob die Frage qualitativ oder quantitativ untersucht werden soll

4. Schritt: Erhebungsinstrument auswählen

5. Stichprobe auswählen

6. Schritt: Zugang zum Feld wählen

7. Erheben

8. Auswerten

9. Untersuchung verwerten: Hausarbeiten, Diplomarbeiten, Prüfungen, Aufsätze, Dissertationen, Bücher usw.





Vorgehen bei der Literaturrecherche

1. Schritt: Frage entwickeln

2. Schritt: Geeignete Datenbank auswählen (z. B.: FIS-Bildung für Pädagogik/Heilpädagogik, Psyndex für Psychologie, Medline für Medizin, Juris für Recht, Eric für Recherchen im Bereich Pädagogik und Psychologie in den USA, VLB = buchhandel.de)

3. Schritt: Mit geeigneten Suchbegriffen suchen

4. Treffer dokumentieren (mit Suchbegriffen &  Trefferzahl speichern)

5. geeignete Veröffentlichungen auswählen (gut geeignet für einen ersten Überblick: Handbuchaufsätze, Dissertationen, Metaanalyse, Überblicksbeiträge in Zeitschriften / selten geeignet: Kongressberichte, Jubliäumsbände)

6. Recherchieren, in welchen Bibliotheken Zeitschriften  kopiert werden können oder Bücher entliehen/kopiert werden können

7. Bücher / Aufsätze beschaffen

8. Quellen bewerten (Hinweise auf Eignung bei Büchern: Publikation in seriösen/bekannten Verlag, erfolgreiches Durchlaufen eines Promotionsverfahrens, umfangreiche Verwendung von aktueller Literatur, faire und sachliche Auseinandersetzung mit anderen Meinungen, Zitation durch andere Autoren / Hinweise auf Bedeutung von Zeitschriftenaufsätze: Publikation in Zeitschriften mit Gutachtersystem, Zitation durch andere Autoren)

9. Lesen - Zusammenfassen - in Beziehung setzen: Was sind wichtige Themen im Publikationsgebiet? Was ist strittig? Worüber besteht Konsens? Was ist gut erforscht? Wo bestehen Forschungslücken?

10. Ggf. im Internet ergänzend nach Online-Publikationen mit öffentlichem Auftraggeber, Zahlen von öffentlichen Institituonen (z. B. Statistisches Bundesamt/Landesamt, Ministerien o.ä.) oder in seriösen Online-Datenbanken suchen (z. B.: bidok). Informationen von privaten Homepages, Homepages von Vereinen sind nur selten brauchbar. Lexika sind nur dann geeignet, wenn sie sich explizit an ein wissenschaftliches Publikum wenden

Vorgehen bei der Datenbankrecherche

1. Was ist zu meinem Thema veröffentlicht (Datenbankrecherche)

2. Inhaltlich passende Veröffentlichungen auswählen (z. B. nach Aktualität, Genre, bei empirischen Untersuchungen z. B. auch nach Stichprobenumfang usw)

3. Bücher & Zeitschriftenbeiträge in Bibliotheken lokalisieren, ausleihen, kopieren oder digitalisieren


Datenbankrechereche in der EFH

1. Homepage der EFH – Quicklinks – Bibliothek

2. Angebote – Fachdatenbanken

3. Link in Tabelle anklicken

4. Trefferliste per Mail anfordern (APA-Format)

5. Wunschzettel erstellen



Wunschzettel

Autor

Titel

Jahr

Quelle

Bibliotheken




ISBN, Herausgeber-werke oder Zeitschriftenname mit ISSN notieren



Bücher & Zeitschriften lokalisieren (UB Dortmund)

1. Homepage UB Dortmund besuchen

(www.ub.uni-dortmund.de)

2. Literatursuche klicken

Bücher suchen

-

- HBZ Katalog (teilt mit, welche Bibliothek das gesuchte Buch hat)


Zeitschriften suchen

-

- Zeitschriftendatenbank (teilt mit, welche Bibliothek die gesuchte Zeitschrift hat)

Im HBZ Katalog: ISBN-Suche

In der Zeitschriftendatenbank: ISSN-Suche einstellen & ISSN eingeben, dabei in den Bestandsnachweisen auf fehlende Jahrgänge achten

Im Katalog der jeweiligen Bibliothek Ausleihstatus prüfen, & wenn möglich vorbestellen

ggf. telefonisch erfragen, ob Zeitschriften beim Buchbinder sind (normalerweise im 2. Lebensjahr)

Prüffragen für empirische Untersuchungen

  1. Bearbeitet die Untersuchung eine relevante Fragestellung?

  2. Ist die Fragestellung von anderen Untersuchungen untersucht worden? Sind diese Untersuchungen in Stichprobe, Methodik vergleichbar und kommen sie zu gleichen Ergebnissen?

  3. Ist die Stichprobe der Untersuchung nach nachvollziehbaren Kriterien (qualitative Sozialforschung) ausgewählt worden, oder handelt es sich um eine nach Berechnung von Zufallszahlen ausgewählte Stichprobe angemessener Größe bzw. liegt eine Totalerhebung vor (quantitative Sozialforschung)? Werden Zahlen zum Rücklauf angegeben?

  4. Welche Auswirkungen hat der gewählte Zugang zum Feld?

  5. Ist ein der Forschungsfrage angemessenes Erhebungsinstrument ausgewählt worden (Wird untersucht, was angeblich untersucht werden soll)?

  6. Ist ein der Forschungsfrage angemessenes Auswertungsverfahren ausgewählt worden (quantitative Sozialforschung: Dürfen die statistischen Analyseverfahren angewendet werden? Wird die Auswerterübereinstimmung berechnet und angegeben? Ist sie angemessen?).

  7. Sind die in der Auswertung verwendeten Variablen angemessen definiert?

  8. Gibt es Fehler in der Berechnung?

  9. Laesst sich aus den gefundenen Ergebnissen das ableiten, was abgeleitet wird?


Empirische Studien vergleichen

(1) Design vergleichen


Ausagen über Wirksamkeit von Methoden kann man nur machen, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

Erstens: Die Studie untersucht einen Aspekt, der wirklich bedeutsam für die untersuchte Methode ist.


Zweitens: Die Studie hat eine Versuchs- und Kontrollgruppe oder arbeitet mit mehreren Interventionsgruppen, von denen zumindest eine angemessen untersucht ist.

Versuchs- und Kontrollgruppe müssen dabei unbedingt aus (in für die Fragestellung bedeutsamen Dimensionen) vergleichbaren Personen bestehen. Dies erreicht man, indem die Gruppenzuweisung nach Zufallszahlen erfolgt (Ramdomisierung) oder statistische Verfahren verwendet werden, die dafür sorgen, dass die Gruppen vergleichbar sind (Matching).

und drittens:

Die Studie misst die Entwicklung vor der Intervention (also z. B. der Anwendung einer Fördermethode) und nach der Intervention (Pre-Test/Post-Test-Design)

(2) Stichprobenauswahl vergleichen:

  • Am besten sind Zufallsstichprobe und Totalerhebung. 
  • Klumpenstichproben können akzetabel sein.
  • Am schlechtesten sind anfallende Stichproben/Stichproben nach Belieben. Sie sind nicht repräsentativ. D.h.: Die Ergebnisse können nicht verallgemeinert werden. Anfallende Stichproben/Stichproben nach Belieben sind auch dann nicht repräsentativ, wenn die Stichproben groß sind (z. B. grösser 1000).
  • Die Studie sollte zudem Angaben über den Rücklauf enthalten (nicht ausgefüllte Fragebogen, Anteil der ausgefüllten Onlinefragebogen an allen Klicks auf Seite, Angaben über Interviewverweigerer usw). Für die Interpretation ist nicht wesentlich, ob andere Studien vergleichbar schlechte Rücklaufquoten haben. Sondern wesentlich ist, ob denkbar ist, dass bei Rücklaufquoten von z. B. 20-30% überhaupt noch Aussagen verallgemeinert werden können. 



Ein schlechter Rücklauf kann die Aussagekraft einer Studie auch dann zerstören, wenn 

(3) Stichprobenumfang vergleichen

Grundsätzlich gilt: Je größer eine Stichprobe, desto besser.

(4) Rücklauf prüfen

Studien mit geringem Rücklauf sind fast immer mangelhaft. Ein schlechter Rücklauf verdirbt auch die Aussagekraft von Zufallsstichproben oder großer Stichproben

(5) Ergebnisse vergleichen


Die Effektivität einer Methode bewertet man nach den Unterschieden im Leistungszuwachs von Versuchs- und Kontrollgruppe.


Die Unterschiede sollten mehr als zufällig sein (signifikante Unterschiede * entsprechen einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% also p = .05 / hoch signifikante Unterschiede ** entsprechen einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1 % also p = 0 .01).

Hilfreich ist, wenn die Effektstärke nach Cohen (d) berechnet wird oder berechnet werden kann. Hierfür benötigt man die Angaben zum Artihmetischen Mittel und zur Standardabweichung in Versuchs- und Kontrollgruppe jeweils im Pre-test (also vor der Intervention) und im Posttest (also nach der Intervention).

ab d = 0.2 spricht man von einem geringen Effekt,

ab d = 0.5 von einem moderaten Effekt,

ab d = 0.8 spricht von einem starken Effekt

Negative Werte  bedeuten, dass die Kontrollgruppe einen höheren Kennwert erzielt als die Versuchsgruppe.

Merksatz: Je mehr Untersuchungen mit guter Stichprobe vorliegen, je reglmäßiger zumindest moderate Effekte gemessen werden und je stärker der Effekt ist, desto wirksamer ist auch die Methode´

 

gutachttab10: Aufbau wissenschaftlicher Arbeiten

1. Einleitung

Fragestellung

Aufbau der Arbeit

2. Stand der Theoriediskussion / Stand der Forschung:

ggf. kurze historische Übersicht z. B. anhand von Handbuchbeiträgen (Inhaltsangabe)

Übersicht über aktuelle Veröffentlichungen  (Inhaltsangabe)

3. Methoden (nur in empirischen Arbeiten)

Methodenbeschreibung

Inhaltsangabe: Das fordern unterschiedliche Autoren in Methodenhandbüchern und Aufsätzen

Diskussion: Sind Forderungen angemessen?

4. Ergebnisse (nur in empirischen Arbeiten)

Hypothesen

Ergebnisse

5. Diskussion

Fragestellung wieder aufgreifen

Ergebnisse interpretieren (nur in empirischen Arbeiten)

Antwort formulieren

Bedeutung der Antwort / der Ergebnisse diskutieren

Hinweise für die weitere Forschung geben

 

Tab 1: Vorgehen bei der Erstellung von testdiagnostischen Gutachten (Mand 2008)

  1. Rechtsgrundlage prüfen
  2. Sich über Fragestellung des Gutachtens klar werden (Mittelverteilung, Zuweisung zu Institutionen, Entziehung des Aufenthaltsbestimmungsrechts usw.)
  3. Hypothesen über Interessen der Beteiligten formulieren
  4. Stand der diagnostischen Diskussion prüfen (Literaturrecherche in Psyndex)
  5. Auf Basis der diagnostischen Diskussion geeignete standardisierte Verfahren auswählen (dabei beachten: Größe & Alter der Eichstichprobe)
  6. Diagnostisch relevante Daten erheben, auswerten und interpretieren
  7. zuverlässige und am Stand der Methodendiskussion orientierte Antwort auf diagnostische Frage entwickeln
  8. Entscheidung darüber treffen, was Kernaussage des Gutachtens sein soll
  • Stand der Forschung beachten
  • Auswirkungen der Kernaussage auf die Beteiligten bedenken, d.h.: darüber nachdenken, welche Entscheidung man sich wünschen würde, wenn man selbst der Betroffene wäre
  • darüber nachdenken, welche Entscheidung sich die beteiligten Institutionen wünschen und welche Auswirkungen die Entscheidung haben könnte
  • darüber nachdenken, welche Entscheidung aus Perspektive des Gemeinwesens wünschenswert ist

abschließend abwägende Entscheidung treffen

  • Ggf. auch geforderte veraltete Verfahren so einsetzen, dass sie getroffene Entscheidung stützen
  •  Gutachten schreiben

Tab 3: Beispiel-Gliederung für testdiagnostische Gutachten Vortrag Mand 050407

Einleitung: Fragestellung des Gutachtens, ggf. Verweis auf rechtlichen Rahmen

Verwendete Methoden: Was wurde wie untersucht

Ergebnisse: Welche Befunde werden ermittelt

Resümee: Zusammenfassende Interpretation der Ergebnisse, Bezug auf Frage


 

Tab 5 Vorgehen bei Fallanalysen nach Kraimer, K.: Einzelfallstudien. In: König, E.: Qualitative Forschung. Weinheim 2002, 220 ff.

1. Abgrenzung des Gegenstandsbereiches

2. Methodenwahl

3. Materialzugang klären

4. Nicht standardisierte Datenerhebung (Teilnehmende Beobachtung, Dokumentenanalyse, Verwendung vorhandenen statistischen Materials, Feldstudien, Experiment, Offene Interviews, Gruppendiskussion)

5. Rekonstruktionslogische Datenauswertung

6. Fallspezifische Sequenzanalyse (Gesetzmäßigkeiten)

7. Sequenzanalytische Kontrastierung in maximal anders gelagerten Fällen

 

Tab 6: Förderdiagniostisches Gutachten / Vortrag Mand 25.4.2007

Ein förderdiagnostisches Gutachen lässt sich auf zumindest zweierlei Wegen schreiben:

Das förderdiagnostische Gutachten kann erstens als eine Art Bericht über den Versuch geschrieben werden, im Rahmen der pädagogischen Arbeit, ein pädagogisches Problem zu lösen.

Material dieses Berichts sind in aller Regel Gedächtnisprotokolle  über teilnehmende Beobachtung (z. B. aus dem pädagogischen Tagebuch), Gesprächsprotokolle, Akteneinträge o.ä.

Das förderdiagnostische Gutachten setzt also voraus, dass man über einen längeren Zeitraum pädagogisch gearbeitet hat, Beobachtungen und Gespräche systematisch dokumentiert hat und das pädagogische Problem in irgendeiner Form auch erfolgreich angehen konnte.

Ein förderdiagnostisches Gutachten kann zweitens auch dazu dienen, anhand der genannten Materialien strukturierte Hypothesen darüber zu entwickeln, welche Schwerpunkte die zukünftige Förderung haben sollte (Förderplan).

Es sollte dabei Informationen darüber enthalten, an welchem Punkt der Entwicklung ein Kind, ein Jugendlicher, ein Erwachsener steht und in Auseinandersetzung mit der wissenschaftlichen Literatur entscheiden, welche Interventionen/Situationen/Lernerfahrungen den Klienten dazu bewegen können. den nächsten Schritt in seiner Entwicklung zu tun.



Merkmale Quantitativer und Qualitativer Untersuchungen

Typische Merkmale qualitativer Untersuchungen

Typische Merkmale quantitativer Untersuchungen

  • kleine Stichproben, die z. B. auf Basis im Rahmen von ersten Erkundungen erhobenen Empfehlungen zusammengestellt werden

  • Erhebungsinstrumente: Expertengespräche, Narrative/Leitfaden gestützte Interviews, teilnehmende Beobachtung

  • interpretative Auswertungsverfahren (mehrere Durchgänge)

  • Herstellung von Objektivität/Validität durch Auswertung im Team, kommunikative Validierung

  • Design: Querschnitt und Längsschnitt

  • große Stichproben (berechnet nach Zufallszahlen oder Totalerhebungen)



  • Erhebungsinstrumente: Fragebogen, standardisierte Testverfahren, Zeitreihenbeobachtung, Experiment



  • Auswertung:Methoden der deskriptiven Statistik und Prüfstatistik

  • Herstellung von Objektivität z. B. durch den Einsatz von mehreren Auswertern und Berechnung der Auswerterübereinstimmung

  • Design: Querschnitt und Längsschnitt, Pretest-Posttest-Studien mit und ohne Kontrollgruppe, Replikationsstudien








Hypothesen und Variablen

  • Merkmale von Untersuchungseinheiten (Personen, Objekte) nennt man Variablen, weil diese Merkmale verschiedene Ausprägungen annehmen können

  • dichotome Variablen haben 2 Ausprägungen

  • kontinuierliche Variablen haben eine Vielzahl von Ausprägungen

  • manifeste Varibalen sind beobachtbar

  • latente Variablen sind nicht direkt beobachtbar

  • unabhängige Variablen stehen mit abhängigen Variablen in einer Kausalbeziehung

  • Moderatorvariablen, sind Variablen, die neben abhängigen und unabhängigen Variabeln einen zusätzlichen Einfluss haben

  • Eine Operationalisierung legt fest, was jede Variablen bedeutet







Skalenniveaus

  • Nominalskala

  • Ordinalskala

  • Intertvallskala

  • Verhältnisskala






Tab 4: Datenqualität und Fragetypen

Skalenniveau

Daten

Auswertung

Beispiele

Nominalniveau

ja-nein- Daten

Häufigkeiten / Kreuztabellen, Chi-Quadrat (bei mittleren und großen Stichproben), Fisher (bei kleinen Stichproben)

Geschlecht:männlich / weiblich

Studienfach

Ordinalniveau

größer- kleiner- Daten

Median, Modalwert

Rangkorrelation

Wie oft lesen Sie Texte zur Vorbereitung von Lehrveranstaltungen?

nie - selten - machmal häufig - sehr häufig

Bitte bewerten Sie die mittlere methodische Vielfalt der Lehrveranstaltung ... (alle Sitzungen).

Intervallniveau oder metrisches Niveau

Mess- daten

Arithmetisches Mittel, Standardabweichung

Korrelation (Spearman), Regression, Faktorenanalyse usw.

Wie alt sind Sie?

Wie viel Lehrveranstaltungen besuchen Sie in diesem Semester?

Wie hoch ist bis heute der Anteil von Lehrveran- staltungssitzungen in den von Ihnen besuchten Veranstaltungen, die nicht stattgefunden haben?










Essentials der Fragebogenkonstruktion Vortrag Mand 16.10.07

Unterschiedliche Fragetypen vorsehen: Ja/Nein Fragen, Schätzskalen, Polaritätsprofile, Prozent-Fragen

keine zwei Fragen in eine Frage zusammenfassen

immer auch sozialstatistische Daten erheben (Alter, Geschlecht, Semesterzahl, Kinder usw.)

Fragebogen darf nicht zu lang werden (1-2 Seiten)

Fragebogen muss auf Stand der Theoriediskussion/Forschung sein (also aus den Fehlern alter Untersuchungen lernen, das fragen, was zu derzeit aktuellen Konzepten der Theoriediskussion passt)

Fragen immer so stellen, dass sozial erwünschte Antwortalternativen nicht offensichtlich sind

Fragebogen so konstruieren, dass dies nicht zu Abbruch der Befragung führt

keine Suggestivfragen

Platz lassen für spätere Nummerierung der Fragebogen

offene Fragen implizieren erheblichen Aufwand bei der Auswertung

Fragebogen in kleinerer Stichprobe (Pilotstudie) testen









Datenauswertung

  1. Häufigkeitstabellen erstellen

  2. Kennwerte berechnen

Maße der zentralen Tendenz

  • Modalwert als häufigster Messwert

  • Median als Wert, der die Verteilung halbiert

  • Arithmetisches Mittel

Maße der Variablität (Streuung)

  • Variationsbreite (range) als Differenz zwischen kleinstem und größtem Wert

  • mittlere Abweichung als durchschnittliche Abweichung der Messwerte vom Arithemtischern Mittel

  • Varianz (s)

  • Standardabweichung (s2)





Statistische Kennwerte

Arithmetisches Mittel

Messwerte also x1 + x2 + x3 + ...

N N

Median (nach Clauß/Ebner 1985)

Der Median ist der Wert in der nach der Größe geordneten Rangreihe, der die Reihe halbiert (genau so viele Werte oberhalb und unterhalb)

Modalwert (nach Clauß /Ebner 1985)

Der Modalwert ist der Messwert, der am häufigsten vorkommt

Standard-

abweichung

Summe der

Abstandsquadrate

der Messwerte zum

Arithmetischen Mittel

Quadrat Wurzel aus: --------------------------

N -1


Prozentrang

Der Prozentrang gibt darüber Auskunft, wie viel Prozent der Eichstichprobe besser bzw. schlechter abgeschnitten haben als der untersuchte Proband. Prozentränge haben das Problem, dass der Abstand zwischen zwei Prozenträngen nicht immer gleich ausfallen muss. Der Unterschied zwischen Prozentrang 3 und Prozentrang 4 kann z. B. größer ausfallen, als der Unterschied zwischen Prozentrang 50 und 51. Man darf deshalb mit Prozenträngen nicht rechnen (also z. B. den Mittelwert bilden). Prozentränge sind zwar anschaulich, aber letztlich Kennwerte minderer Güte. Aussagekräftiger sind t-Werte.




Zusammenhangsmaße

  • Positive und negative Zusammenhänge

  • Phi für nominaskalierte Daten (- 1 bis +1)

  • Rangkorrelation für ordinalskalierte Daten (-1 bis +1)

  • Produkt-Moment-Korrelation für intervallskalierte Dten (-1 bis +1)


 

 

                                         b x c – a x d

Berechnung von Phi: ---------------------------------------------------

            Quadratwurzel aus: A x B x C x D

 

Maenner

Frauen

 

 

(a)

(b)

Zeilensumme A

 

(c)

(d)

Zeilensumme B

 

Spaltensumme C

Spaltensumme D

 

 




Tab 6: Korrelation zwischen zwei Variablen (Var 1 und Var 2) nach Pearson ®


Summe: (Messwerte minus Arith. M. Var 1) x (Messwerte minus Arith. M. Var2)

-------------------------------------------------------------------------------------------------

(n-1) x Standardabweichung Var 1 x Standardabweichung Var 2




Tab 7: Rangkorrelation zwischen zwei Variablen (R)

               6 x Summe der quadrierten Rangplatzdifferenzen zwischen Var 1 und Var 2

R = 1 - ------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------

n x ((n x n) -1)




Kreuztabellen


In die Spalten: unabhängige Variablen (Geschlecht, Schichtzugehörigkeit usw.)

In die Zeilen: abhängige Variablen, also Var, die von den unabhängigen Variablen beeinflusst werden

Jungen

Mädchen


Spaltenprozente

Spaltenprozente


Spaltenprozente

Spaltenprozente


n

n

Zusätzlich wird die Irrtumswahrscheinlichkeit angegeben (i.d.R. als p)

dabei entspricht:


  • der SPSS-Befund: .05 entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit (alpha-Fehler) von 5% (signifikant) / in Publikationen häufig verschriftet als: p .05

  • der SPSS-Befund: .01 entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1% (hoch signifikant)





Designs

  • 2 Gruppendesign: Experimental und Kontrollgruppe

  • Pre / Post-Test-Design

  • Randomisierung als Methode, systematische Unterschiede auszuschließen

  • Parallelisierung: sicherstellen, dass Störvariable gleich verteilt ist

  • Einfluss der Störvariable berechnen



Gebräuchliche Verfahren in der Signifikanzprüfung für Unterschieds und Zusammenhangshypothesen

  • Chi-Quadrat (nominalskalierte Daten)

  • t-Test (intervallskalierte Daten)

  • Korrelationen (ordinal bzw. intervallskaliert Daten



Tab 10: Cohens Effektstärke nach Walter 2002

Mittelwertsdifferenz zwischen V- und Kontrollgruppe

Effektstärke d = --------------------------------------------------------------------------

Standardabweichung Kontrollgruppe


Eine ES .20 ist klein, Eine ES .50 ist moderat. Eine ES von > .80 ist groß



Stichproben

Größe

Gewinnung

Rücklauf

einfache Zufallsstichprobe

geschichtete Zufallsstichprobe

Totalerhebung

Klumpenstichprobe (Zufallsauswahl von Einheiten)

Stichproben nach Belieben / Ad hoc Stichproben




Hypothesen, die mit Signifikanztests untersucht werden

  • Unterschiedhypothesen

  • Zusammenhangshypothesen

  • ungerichtete Hypothesen behaupten Zusammenhang/Unterschied

  • gerichtete Hypothesen spezifizieren Richtung des Zusammenhangs/Unterschieds

  • Nullhypothesen und Alternativhypothesen

  • alpha-Fehler: Alternativhypothese wird akzeptiert, obwohl Nullhypothese gilt

  • beta-Fehler: Alternativhypothese wird fälschlich verworfen





Vorgehen bei Hypothesenvergleich

  • Berechnung des Kennwerts in der untersuchten Stichprobe

  • Berechnung der auf Basis von Annahmen über die Verteilung zu erwarteten Werte

  • Vergleich der theoretischen Verteilung mit der empirischen Verteilung





TaB 9: Vergleich theoretischer und empirischer Verteilung

nach Clauss/Ebner 1985, 214 ff.

Chi-Quadrat-Methode:

      Quadrierte Summe der (beobachtete Häufigkeiten minus Summe erwarteter Häufigkeiten)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                 erwartete Häufigkeiten

Würfelbeispiel: Fragestellung: Hat jede Augenzahl die gleiche Wahrscheinlichkeit?



Nullhypothese: Es handelt sich um einen homogenen Würfel.

Würfel

beobachtete Häufigkeit

erwartete Häufigkeit

beobachtete minus erwartete Häufigkeit

(beobachtete minus erwartete Häufigkeit)2

Chi-Quadrat

1

40

50

-10

100

2

2

55

50

5

25

0,5

3

51

50

1

1

0.02

4

49

50

1

1

0.02

5

46

50

-4

16

0.32

6

59

50

9

81

1.62

Summe

300

300



4,48

Freiheitsgrade berechnen: 6-1 = 5

Kritischer Wert (in Abhängigkeit von akzeptierter Irrtumswahrscheinlichkeit / z. B. 5 % / und Freiheitsgrade) in Chi-Quadrat-Tafel nachschlagen

Dies erlaubt eine Berechnung der Wahrscheinlichkeit, einen Chi-Quadrat-Wert zu erhalten, der dem kritischen Wert entspricht oder diesen Wert zu überschreitet. Damit werden Aussagen darüber möglich, ob die Nullhypothese beizubehalten ist oder zurückgewiesen werden muss.